数学课堂上的动与静

  胡素芬

随着新课程改革的深入，新课程理念逐渐内植于教师的头脑中，外显在课堂上。在许多课堂，尤其是公开课、示范课和研究课上，合作探究、讨论交流和分组竞赛等新的学习方式经常出现在我们眼前。在这些课堂上，学生讨论踊跃，举手积极，活动主动，课堂上下呈现出一片热闹的景象。有专家指出这样课堂的热闹并不能反映或者说代表学生思维的活跃，甚至于像这样菜场式的热闹没有给学生预留思考的空间反而会制约学生数学能力的提高。

那么到底我们的数学应该热闹还是应该安静？什么时候应该热闹？什么时候可以安静？笔者认为数学课上应该有热闹的时候，也应该有安静的时候,一节好课肯定是闹静结合的。

一、  如何热闹

（一）创设情境

数学源于生活，也离不开生活。数学课堂中创设生活情景是新课的一种常见的引入形式。创设情境不仅可以让课堂气氛活跃起来，而且还可以让学生的思维活跃起来。例如在上正比例函数的时候就可以通过儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，“扑通”一声跳下水……要求学生一个接一个的说下去，等到学生已经连续说到十九只青蛙十九张嘴，三十八只眼睛七十六条腿时，还可以问：n只青蛙呢？x只青蛙呢？如果我们设青蛙的只数是x，青蛙的眼睛数是y，就会水到渠成的出现，如果我们设青蛙的只数是x，青蛙腿的条数是y，就会水到渠成的出现。这样的课堂虽然花了一点时间让每位学生一次叙述儿歌的部分内容，看上去好像浪费了一点时间，但是采取这种方式引入不仅使得这节课课堂热闹非常，更加重要的是学生的数学学习积极性被极大地调动起来了，学生在脑海中尽快的运转希望快速找到青蛙的数量，青蛙嘴的数量，青蛙眼睛的数量和青蛙腿的数量之间的联系，有利于培养学生迅速准确的数学计算习惯。

（二）分组合作

俗话说：一人计短，二人计长。数学教学的目标不应该仅仅定位于交给学生一些数学知识，传授学生部分解题技巧，甚至于不仅仅是引导学生经历和领会数学思考的过程。数学教学还肩负着让学生逐步形成正确的情感态度价值观的重要任务。因此分组合作这一环节显得尤为重要。小组合作学习使学生全员参与进来，使学生全都动起来，调动了学生学习的积极性，培养了学生合作交流的能力。为了使得小组学习能够达到预期的效果，在开展合作交流的时候要注意几个原则：

1、根据学生实际情况和教学的需要而合理的安排小组合作学习。

2、遵循“组间同质、组内异质”的原则。

3、最重要的是教师一定要在分组之后开展活动之前给学生清楚准确地布置任务，明确任务要求以及交流结束后希望达到的基本效果和成果交流的基本形式。

例如：在教学《圆的周长》时，安排学生小组合作学习。在做测量圆的周长活动时，要求学生四人一组自主分工：一是设计活动方案，二是记录测量数据，三是运用测量数据猜测出结果，四是归纳出圆的周长和直径的关系并就活动中的感受进行总结发言.

在反馈过程中，证明学生已经具备了做出优势互补的合理的安排的能力。组长组织大家通过讨论设计出活动方案，画图能力强的学生绘制测量示意图，认真细致的学生记录测量数据，计算能力强的学生利用已有的测量数据计算出结果，语言表达能力强的学生谈活动中的感受。在热热闹闹的气氛中小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处，并体验了合作学习的快乐。

（三）自评互评

评论交流，这也是学生数学学习过程中的“完善自我”步骤中的一环。即通过和同学们的评论交流、老师的点拨讲解、进一步的巩固练习及整节课的回顾反思和评价，纠正自己的错误的认识、解决自己的疑惑、收获自己的自信，进一步提高自己，充实完善自己。这一环节也可以和上一环节的分组合作展示交流相结合，展示的同时就对疑难问题展开讨论，发表不同的见解或质疑，辨明是非，相互取长补短，从而培养学生思维的广阔性、深刻性和辩证性等思维品质。这一步也可以贯穿整节课和学生数学学习的全过程，不过应当是学生自发的，既无需限制也不可强求。教师应引导学生对自己显性的学习结果和隐性的思考过程进行反思、评价，而不仅仅满足于得出结论。如在一题多问、一题多解的教学中，面对学生的多种解题思路和和方法的正确性、简捷性，不断改进学生的思维方式。

在探究新知识的过程中，引导学生反思学习过程，包括知识的形成过程、学习方式、操作程序以及获得的结论等。在反思中体验解决问题的思维策略，感悟数学基本的思想方法。例如在教学“圆的周长”时，学生初步理解了圆周长的概念后，教师可要求学生测量出手中圆的周长。学生在独立思考的基础上想出了各种办法来测量圆的周长——

生1：在圆周上做个记号，然后沿着直线（或直尺）滚动一周，测出滚动的距离就是圆的周长。

生2：用绳子绕圆的一周，然后剪去多余的部分，再量出这根绳子的长度就是圆的周长。

生3：将圆对折（纸剪的）然后将弧沿着直尺滚动，再将滚过的距离乘2，就是圆的周长。

生4：将圆对折再对折，然后将弧沿着直尺滚动，再将滚过的距离乘4，就是圆的周长。

此时教师引导学生反思：刚才大家想出这么多方法测出了手中圆的周长，这么多不同的方法中有什么共同点呢？学生通过反思，悟出了“化曲为直”的数学思想方法。在热闹的自我评价和互相评价中，学生反思自己的操作方法，感悟其中渗透的基本的数学思想方法，使学生的认识有了质的飞跃。

（四）即时竞赛

对于六七年级，尤其是六年级的学生来说每节数学课的教学重点和难点不多，但是不等于六年级的数学不重要。打下良好的数学计算基础是六年级教学的重中之重。如何激发学生的学习兴趣，让学生主动投身于数学计算题的训练中去呢？笔者认为轰轰烈烈的小组竞赛和个人比赛相结合是行之有效的教学手段。比如：在讲述了分数的乘除法之后马上随堂进行十道基本运算的个人竞赛。

这样的题目难度不大，只要能够掌握基本的计算技巧和简便运算的规律，大多数学生都能够全对。但在热闹的举手、对答案的过程中学生赢得了荣誉，赢得了自信。这样对全对率较高的竞赛对学生是一种鼓励，学生可以把竞赛看作学习的一种动力；对学生是一种检验，通过正确率了解自己的水平，可以做出对自己的评价；对学生是一个舞台，一个展现自己的舞台，发挥自己的长处，发掘出自己的优点。

（五）示弱故错

一节数学四十分钟的数学课堂中学生很难长时间保持高度集中的注意力，有时部分学生开小差在所难免。这是教师是点名让学生起立批评他？走进身边悄悄地提醒他？还是为了保证课堂的进度对少数这样的学生视而不见？笔者认为比较好的办法是故意示弱或者出错，让学生来当小老师说明解题思路或者指出错误环节。如果学生能够回答出正确的答案，他将信心百倍地继续上课，如果学生回答不出题目，教师可以采取“竞争上岗”或者“换老师”的方法让要求其他同学协助回答。这样既能够起到提醒学生的效果，又给回答不出问题的学生保留了自尊。对于学习程度比较高的同学出错的可以设置得难一点；相反，对于学习程度不是最强的同学出错的难度就要设置得低一点。

例如：2012年闸北区一模考卷上第18题：在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=20cm，AC=15cm；AD=12cm，点E在AB边上，点F、G在BC边上，点H不在△ABC外．如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是_____cm

讲评的时候只画出第一个图，分析讲评得出结论是之后教师问：这道题目讲完了吗？真的讲完了吗？为什么？对于分类讨论掌握得比较好或者突感比较强的学生马上会意识到对于这道题目的分析解答老师并没有讲完，原因是还有可能出现第2个图形上所出现的情况。在学生和学生的热闹争辩中，这道题目解的第二种情况就出现了。教师还应该继续追问：为什么刚才我们没有想到这种情况呢？在热闹的讨论声中学生能自主探究出已知三角形的不相等的两边和第三边上的高，利用尺规进行作图，画出符合条件的三角形并不唯一，而是存在两种可能：一个钝角三角形和一个锐角三角形。

二、如何安静

那是不是我们的数学课堂只需要上述的热闹？不需要安静了呢？在众多的公开课和示范课上我们看到执教者精心设计和准备一个接一个的活动,开展一个又一个的比赛，执教者们似乎不愿意让课堂出现一点儿安静。课堂是师生交流的场所是学生用心思考的地方。科学概念的建立，规律的领悟和应用、学科知识系统构建无不需要学生静下心来，深思、沉思、苦思、静思。笔者认为作为一门理性学科，数学的课堂上只有流畅华丽的热闹肯定是远远不够的，还需要适当适时适量的安静。

（一）教材需要静读。

对于许多定理以及定理的推导，内涵，外延和变化在教材上都有不同程度的叙述。数学课堂中教师应该带领学生一起安静地看教材、读教材、研究教材。尤其不是每一节课都能找到出新求异的情境引入，因此在许多新课的开始教师有必要带领学生静读教材，了解本课主要的学习内容，重点难点等等。每位学生带着自己的经验阅读教材，用自己的思维方式去理解教材，这个过程是教师对教材的分解阐述无法完全代替的。一个章节或单元结束教材上会出示相关复习要求，如：知识框图，拓展阅读等等。这些内容有助于学生自主总结归纳和复习整理。

例如：在初二几何第三章《三角形》教学中，通过阅读教材可知“三角形”是最基本的直线形，它是研究其它图形的基础；而三角形知识又有广泛的应用；且在培养逻辑思维能力和推理论证能力方面又十分重要，学生应该把学习重点放在“全等三角形”这一部分上，务必使学生会用“一次全等”、“二次全等”及“添设辅助线”的方法证明问题，而这些又必须通过通览教材而获知。

（二）回答问题前需要静思

提问是课堂教学中师生对话的一种常用方式，也是引导学生思考的常规手段。数学课堂往往是由一个接一个的问题串成。有的问题学生可以迅速回答，而有的问题就必须经过一段时间的思考才可以回答。

数学课堂上的每提出一个问题马上叫学生回答，而且回答得十分流畅，这种情况多半不太真实。要么问题太简单，学生无须思考就可以回答，例如：“对不对”“是不是”，这样的问题对发展学生的思维没有任何益处；要么就是以优等生的回答来代替全班学生的思考；要么就是提前演练过很多次，答案已经熟记于心，学生可以不加思考地脱口而出，用虚假的热闹和流畅掩盖大多数学生缺乏思考的实质。

例如在讲评“将多项式添加一个单项式后成为一个完全平方式，写出这个单项式。”一题中，最早举手发言的学生基本上能够填出的单向式就是6x和-6x。此时教师应该先肯定这两个答案的正确性，再启发学生继续思考“完全平方式”这一要求，并留出足够的时间让学生静静思考。有了充分的时间思考，学生一定能找出所有符合要求的答案。而这一思考问题的过程恰恰是对培养和提高学生数学思维来说最有价值的。

（三）概括规律需要静悟

科学概念的建立和规律的发现是一个复杂漫长的过程，其中往往包括对现象的观察，分清矛盾的主次，透过现象看本质，由具体到抽象等等一系列思维加工过程。在这个过程中需要足够充分的时间让学生静静地领悟，让学生真正悟透数学道理，理解数学本质，才能够在将来的学习中融会贯通举一反三。

例如：在《垂径定理》一课时教师设计了这样几个活动环节：

显然教师引导学生通过图形得出结论的过程中一定要留有时间让学生静静地悟出规律，尤其是当学生总结出垂径定理的推论后，将垂径定理和推论放在一起进行对比，才能让学生慢慢体会出推而广之：有其二得其三。

（四）变式解题需要静练

数学教学离不开解题，教师在例题的示范后，无疑会让学生动手练习。学生的课堂练习课堂演算过程是不能够有教师一手包办的，教师无论如何也代替不了学生的动手操练。

数学课堂上教师要给学生时间，让学生安静地思考，自主地练习。通过练习，让学生发现问题，总结思路，提炼方法，真正做到“教学合一”。让数学知识入脑，基本解题技能过手，数学方法得以掌握，让每一节课的每一条课堂教学目标都落在实处。

“变式训练”的实质是根据学生的心理特点在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展能力。对习题的变式可以从以下几种不同的角度进行：一题多解、一题多变、一题多思、多题一法……

以“一题多变”为例。一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。

例如：已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示）

（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质。）

探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。

探索二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？

探索三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？

探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM成立吗？

探索五：A、B、C三点不在一条直线上时，△ACM和△BCN分别变为正方形ACME和正方形BCNF，其它条件不变，AN=BM成立吗？

这样教学，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生的创新能力，发展了学生的求异思维。而每道变式训练的过程都离不开学生静静的思考和书写。

到了初三尤其是第二轮复习的时候学生普遍感到一听就会，一学就懂，但是一做就错。问题的根源在哪里？学生练习后的小结环节出了问题：教师讲得多，学生练得少，经历得少归纳得少，小结得少，必然掌握得少。

（五）课堂小结需要静顾

就像一篇美文一样，精彩的数学课堂不仅需要引人注目的开头，更加要有耐人寻味的结尾。建构主义理论指出:学习的过程是学生自主建构知识的过程,学生要把所学的知识纳入已有的知识结构中去,通过对已有的知识结构的调整,重新建立新的知识结构,以便回忆、再现和提取。

一堂课的结束，并不是完成既有任务的终结，教师应利用学生的思维惯性，适时扩大“战果”，根据本节课的内容有针对性地布置一定量的作业，作业可以是对某些试题进行多角度的改造，使旧题变新题，有利于学生巩固已有的知识，提升分析问题的能力，也有利于及时反馈教学信息。因此数学课堂教学不能草草地结束,也不能每次都由教师包办归纳小结。教师应该精心设计,合理安排,留几分钟时间让学生静下心来好好回顾:本课我学到了一些什么?重点是什么?掌握了哪一些方法?还有哪一些问题?等等,让学生自主完成知识的系统建构,实现课堂教学的高效。

例如：在上高一数学新教材第一册（上）等差数列第二课时时，在讲解完书本例4后，已经得出结论“若数列的通项公式为，则为等差数列。”在课堂小结时，教师可顺便提问：将题目中的一条件去掉，原结论还成立吗？其逆命题还成立吗？通过这些变式提问，同学们会充分调动积极性，不仅使本例题的结论加深印象，而且还对巩固和提升知识大有裨益。

  正所谓：教无定法。课堂教学既不能一味追求热闹，也不能一味强调安静，必须以学生的发展为中心，因为课堂教学的本质要求之一就是促进学生思考，调动学生的参与。当静之处则静，当闹之处则闹，闹静结合方显课堂教学的本质！